CONTENIDO:

DEFINICIÓN DE PERMUTACIÓN:

Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos considerando el orden en su ubicación; cuando en el arreglo solo entran parte de los elementos del conjunto se llama variación. Es importante resaltar que el orden es una característica importante en la permutación, cuando variamos el orden de los elementos se dice que permutamos dichos elementos.


El número de permutaciones en línea recta de n objetos tomados todos a la vez:


n!

Ejemplo:

Hallar el número de formas diferentes en que se pueden ordenar los números 1,2,3

SOLUCIÓN:

n! = 3! = 3x2x1 = 6 formas diferentes y son 123, 132, 213, 231, 312 y 321

Permutación lineal con elementos diferentes


El número de permutaciones de “n” objetos diferentes, tomados en grupos de k elementos (siendo k £n), estará dado por:

PERMUTA2.gif

EJEMPLO:

En una carrera de 400 metros participan 10 atletas. ¿De cuantas formas distintas podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro, plata y bronce?

SOLUCIÓN:

PERMUTA2.gif




Datos:
n = 10
k = 3
PERMUTA3.gif

Permutación circular:


Son agrupaciones donde no hay primero ni último elemento, por hallarse todos en una línea cerrada. Para hallar el número de permutaciones circulares que se pueden formar con “n” objetos distintos de un conjunto, hay que considerar fija la posición de un elemento, los n – 1 restantes podrán cambiar de lugar de (n – 1)! formas diferentes tomando todas las posiciones sobre la circunferencia relativa al primer punto
permuta5.gif
Fórmula:
permuta4.gif

Ejemplo:

De cuantas formas diferentes se pueden entar 4 personas en una mesa circular:

SOLUCIÓN:
n = 4
(n-1)! = (4-1)! = 3! = 3x2x1 = 6 formas diferentes de sentar las 4 personas en la mesa circular


Permutación lineal con elementos repetidos


Frecuentemente queremos encontrar el número de permutaciones de objetos donde algunos son similares. La fórmula general para esto, es la siguiente:

TEOREMA: el número de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son similares de alguna manera, n2 son similares de otra manera, …. , nr son similares aún de otra manera, es:

permuta6.gif
Ejemplo:

Cuantas formas diferentes hay de ordenar en fila 3 circulos iguales, 2 cuadrados iguales, 1 rombo y 1 triángulo

Datos
n= 3
n2= 2
n3 = 1
n4= 1

permuta6.gif
permuta8.gif

Analiza los problemas resultos del suiguiente enlace:


http://automatematicas.wordpress.com/2009/06/21/ejercicios-resueltos-de-variaciones-y-permutaciones


En la siguiente tabla se muestra un resumen con las fórmulas de permutaciones:

DESCRPCIÓN
FÓRMULA

Permutación en línea recta

=
PERMUTA1.gif

=

también:

n!

Permutación circular

permuta4.gif

ermutación tomados k de n

PERMUTA2.gif

Permutación con objetos iguales

permuta6.gif